問題解説

この文法は二重否定の文法だ。
「なかったことがない」だから二重否定（＝肯定）ってことね。

※↑にあるヒントを開いたとき、あなたはこう思ったんちゃうか。
You「え？ヒントには「未嘗不」って書いてあるんだが、どこにそんなんある？？」

ブチギレ寸前で危うくブラウザバックしそうになってたらマジすまん。
ブラウザバックはちょいマチコ。
尾野真千子でも長谷川町子でもどっちのマチコでもいいからマジでちょいマチコしてほしい。一旦、深呼吸してマチコ・ウェイティング。

では「不」が「無」になっている理由を説明するぞ！

【よくある質問】
Q, この問題では「不」が「無」になっているが、これは何故じゃろか？？
A, 否定する字が「客」という名詞だからである。

つまり、
　・動詞を否定の時は「不」
　・名詞を否定の時は「無」
になるのじゃ。
どちらでも訳は「これまでに～なかったことがない」やで。

一見難しそうな句法な気もするが、よくよく考えると現代語でも
　・未だかつて【動詞】しなかったことはない
　・未だかつて【名詞】が無かったことがない
って使うので、そのまま覚えてしまえば良さそう。